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2018級泰山學堂數學取向新生選拔高等代數學習提綱

2018年10月15日  鄧杰  閱讀量:

代數選拔內容

參考書目:

1高等代數(第四版,前五章),北京大學數學系前代數小組 編,高等教育出版社

2 線性代數(與參考書1中相應的內容),李尚志,高等教育出版社

(參考書1是大一下的主要教材,請仔細閱讀)

考試內容:

多項式: 數域,一元多項式環及其運算法則,帶余除法,公因式,輾轉相除法,互素,因式分解定理,重因式,單因式,多項式的根,代數學基本定理,高斯引理,愛森斯坦判別法,多元多項式,字典序,對稱多項式,初等對稱多項式。

行列式: 排列,行列式的定義,性質,及其計算,范德蒙德行列式,克拉默法則

線性方程組:消元法, n維向量空間,線性相關,線性無關,線性表出,線性等價,極大線性無關組,向量組的秩,行秩,列秩,矩陣的秩,增廣矩陣,基礎解系

矩陣:矩陣的運算法則,矩陣的運算法則對矩陣秩的影響,矩陣的逆,伴隨矩陣,分塊矩陣及其應用,矩陣等價與初等矩陣

二次型: 二次型的定義與矩陣,矩陣合同, 標準型,規范型,慣性定理, 正定,負定,半正定,半負定,不定。


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